2. Рассмотрим характеристическую функцию силового потока: Для отделения действительной части от мнимой воспользуемся формулой перехода к цилиндрическим координатам: ,тогда можно записать Полученным параметрам отвечают траектории напряжений – радиальные прямые, расходящиеся под углом и эквипотенциальные линии – окружности, что вместе может соответствовать "источнику" (при ) или "стоку" (при ) температурных напряжений при точечном нагреве или охлаждении плоского тела (рис.3.22).

Постоянная может быть выражена с помощью определённых граничных условий:

Перейдём к рассмотрению второй группы задач. Определение картины напряжений для геометрически известных условий их развития (известна форма дефекта или конструктивная форма элемента). Рассматриваемые задачи отличаются изменчивостью (сложностью) формы траектории напряжений, которые нельзя описать с помощью отдельных характеристических функций. Поэтому общую картину напряжений можно получить путём наложения одних элементарных потоков на другие или применяя конформное отображение (последовательные преобразования).

Рассмотрим вначале пример возможного сложения двух потоков для задачи обтекания внутренними усилиями кругового отверстия. В этом случае характеристическую функцию силового потока можно получить от наложения прямолинейного потока на плоский диполь В итоге имеем где коэффициент концентрации напряжений на удалении от дефектов радиус кругового отверстия.

Для разделения действительной и мнимой частей умножим и разделим второй член выражения на сопряжённое комплексное число ,

Зная, что можно записать:

Задачу удобно решать в полярных координатах: