Применение характеристической функции силового потока значительно упрощает анализ картины напряжений, так как вместо двух функций и необходимо найти одну зависящую от одного комплексного переменного. Если задана или найдена в какой-либо аналитической форме, то по ней можно получить потенциал напряжений и функцию потока напряжений , отделив в выражении для характеристической функции от

С помощью рассматриваемого метода исследования плоского силового потока можно: во-первых, для каждой аналитической функции комплексного переменного найти форму силового потока и установить его параметры; во-вторых, определить ортогональную сетку силового потока для заданной формы дефектов, возмущающих силовой поток, или для формы конструктивного элемента.

Рассмотрим первую группу задач. Результаты такого анализа можно применять для изучения геометрически простых силовых потоков и возможного комбинирования элементарных форм с целью описания сложного напряжённого состояния.

1. Рассмотрим выражение для характеристической функции в виде или Данной функции соответствует прямолинейный силовой поток, для которого потенциал напряжений и функция потока напряжений Траектории напряжений и эквипотенциальные линиипрямые; и

Силовой поток развивается параллельно оси x (рис. 3.20)

В уравнении для введём коэффициент:

Учитывая, что , -

откуда Комплексная скорость увеличения напряжений Следовательно, Для положительных значений начальный и преобразованный силовые потоки показаны на рисунке 3.21.

Из рисунка видно, что расстояние между ортогональными линиями и их наклон зависят от величин и При наклон равен а при и поток горизонтальный. Умножением функции на можно повернуть картину напряжений на