Левая часть уравнения является полным дифференциалом от Следовательно, уравнение для любой траектории температурных напряжений можно записать в виде Поэтому вдоль линии температурных напряжений Функция является не только уравнением одной траектории, но и уравнением для любой траектории температурных напряжений. Изменение постоянной величины дает различные траектории напряжений, но сама функция сохраняет свою аналитическую форму неизменной. С помощью семейства линий можно представить картину качественных и количественных изменений термосилового потока.

Для более полного описания картины напряжений необходимо функцию потока температурных напряжений дополнить некоторой функцией которая будучи продифференцирована по указанным направлениям даёт соответствующие компоненты температурных напряжений:

Подобно функции эта функция, являясь математическим средством описания картины температурных напряжений, отвечает условию неразрывности силового потока (94):

Функция является потенциалом температурных напряжений. Для неё, так же как и для Эквипотенциаль составляет с изотермой в точках пересечения прямой угол, то есть линии постоянных значений характеризующие поле температурных напряжений, образуют ортогональную сетку.

Предлагаемая теория температурных напряжений позволяет широко использовать для решения задач термоупругости многие математические решения, найденные в других областях физики.

3.4. Методы решения задач концентрации напряжений

Исследование влияния резких изменений формы твёрдого тела на распределение напряжений составляет содержание теории концентрации напряжений, которая является самостоятельной областью в механике сплошной среды. От успехов её развития в значительной степени зависит решение проблемы хрупкого разрушения технических систем. В связи с этим особое значение приобретают исследования, обеспечивающие разработку простых и надёжных методов технической диагностики.

Рассматриваемая теория поля напряжений на основе общих законов движения субстанции позволяет качественно изменить структуру решения задач о концентрации напряжений. Оказалось возможным широко применять классическую теорию конформного отображения, определять уровень концентрации напряжений по кривизне поверхности дефекта, проводить анализ прочности конструктивных элементов по картине распределения температуры, решать достаточно сложные задачи методами электрогидродинамических аналогий.