Применение теории особенностей приводит к полезным результатам, если известна физическая сущность исследуемой поверхности состояния. В случаях, когда не известно изучаемое отображение, приложение теории особенностей носит характер спекуляций, так как не только не известно изучаемое отображение, но и само его существование проблематично. Это характерно для наибольшего числа случаев, потому что причинно-следственный комплекс катастроф обусловлен большим числом факторов случайной природы.

Теоретической основой для теории катастроф должны быть общие законы физики. Интеграция различных наук, описывающих причинно-следственный комплекс катастроф, должна сводиться к представлениям пространственно-временных структур, характеризуемых фундаментальными параметрами: кривизной пространства и локально эквивалентным ей ускорением движения (изменения) субстанции. Критические значения этих параметров должны быть критериями возможных катастроф.

1.2. Проблема безопасности технических систем

Состояние проблемы характеризуется, с одной стороны, всё возрастающим вниманием науки и практики, интенсивным поиском эффективных методов предупреждения аварий и катастроф и, с другой, признанием продолжающегося роста как общего числа аварий, так и их последствий. Современный уровень безопасности технических систем не удовлетворяет предъявляемым требованиям и не гарантирует от аварий и катастроф. Сложность решения этой глобальной проблемы составляют:

• труднодоступность источников аварии: отказов технических систем, природных явлений и действий человека;
• широкое разнообразие конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов, способствующих аварии и имеющих, как правило, случайную природу;
• сложность многомасштабного и многостадийного процесса разрушения.

Проблема безопасности технических систем, в широком смысле, решается в определённой последовательности этапов, охватывающих стадии проектирования, производства и их эксплуатации. На первой стадии обычно проводится расчётно-экспериментальная экспертиза проектных решений с учётом результатов моделирования аварийных ситуаций. На стадии производства и эксплуатации разрабатываются технические мероприятия, обеспечивающие оперативную диагностику состояния технических систем.