Картина поля температурных напряжений

Главной задачей является установление связи между полем температур и полем напряжений. Траекторией температурных напряжений, согласно общему определению, должна быть линия, являющаяся геометрическим местом точек на плоскости, в которых векторы главных температурных напряжений направлены по касательной к этой линии. Предполагаемая функция в качестве уравнения траектории температурных напряжений, должна определять температурные напряжения следующим образом:

Такими линиями в качестве траекторий температурных напряжений следует считать изотермы поля температур. При этом следует особо отметить различие между картинами температурного поля и поля температурных напряжений.

Картиной поля температурных напряжений является картина поля температур с изменённым масштабом для её характеристик и той разницей, что для поля температурных напряжений изотермы являются линиями тока напряжений (в картине температурного поля изотермы являются эквипотенциальными линиями), а эквипотенциальными линиями являются те линии, которые в температурном поле исполняют роль линий тока тепла.

Изменение физического смысла для линий ортогональной сетки вызвано тем, что в задачах температурных напряжений рассматривается градиентное распределение внутренних усилий, вызванных градиентом температур (вектор термосилового потока направлен по касательной к изотерме), а в задачах теплопередачи исследуется градиентное перераспределение тепла (вектор теплового тока направлен по касательной к линии тока тепла, то есть перпендикулярно к изотерме). По этой причине уравнение Фурье, записанное для температуры как потенциала тепла в теории теплопередачи и являющееся уравнением неразрывности теплового тока, не может играть эту роль в теории температурных напряжений. Применение уравнения Фурье (94) сделало бы невозможным решение задач на вихреподобное распределение температуры.

Указанные различия не разъединяют, а скорее объединяют теории теплопередачи и температурных напряжений, предоставляя первой в этом "содружестве" главную роль в определении картины распределения температур, от которой несложно перейти с помощью данной теории к характеристикам поля температурных напряжений. Кроме того, возможны самостоятельные решения задач по определению температурных напряжений в исследуемой области, содержащей дефекты.

По аналогии с уравнением (70) можно записать следующее математическое определение траектории температурных напряжений

Температура, являясь непрерывной функцией , вызывает температурные напряжения:

Если в уравнение траектории температурных напряжений (106) подставить величины и выраженные через то получим уравнение траектории температурных напряжений в виде: