Учитывая, что а можно записать

Окончательно

С учётом (122) доказана справедливость (120). Следует отметить, что и которым эквивалентно комплексное соотношение являются действительными функциями двух действительных переменных и Задание функции комплексного переменного на совокупности равносильно заданию на двух действительных функций и (при условии

Если представить множество F значений функции при и если считать образом точки z при отображении то F служит множеством образов точек или образом на плоскости Сказанное можно наглядно проиллюстрировать с помощью простого примера. Пусть где - положительное постоянное число. В полярных координатах:

Отображение (125) запишется в виде равенств: с помощью которых можно выявить геометрический смысл: имеем подобное растяжение (рис.3.19).

Аналитическая функция комплексного переменного является характеристической функцией потенциального силового потока или комплексным потенциалом, а производная от характеристической функции силового потока – комплексным коэффициентом концентрации напряжений

при этом

Согласно (120), можно представить в виде