Все указанные функции предполагаются непрерывными. Тогда модуль вектора в точке можно записать как комплексное число

- обладают непрерывными частными производными, для которых, согласно (67), можно записать:

Для твёрдого тела, как известно, условием парности касательных напряжений исключается вращение выделенного элемента; это условие для принятых обозначений можно выразить в виде:

Для любой односвязной области в которой удовлетворяются условия (118) и (119), можно показать, что функция сопряжённая с (117), является аналитической функцией точки Согласно [24], каждую функцию, аналитическую в односвязной области конечной плоскости, можно рассматривать как некоторую производную однозначной аналитической функции, то есть

Для функции примем:

для которой, согласно (72) и (79), можно записать:

Учитывая (121), полагаем, что в каждой точке плоскости есть соответственная точка в плоскости и, следовательно, для любого изменения одной комплексной переменной должно быть соответствующее изменение другой. Эти приращения должны быть равны сумме изменений их действительной и мнимой частей, соответственно:

Выражение для нетрудно получить, используя значения для частных производных функций по и