3. Катастрофы технических систем
Страница
40
Путём аналогичных рассуждений, которые проводились для
, можно показать,
что
и, следовательно,
линии, соответствующие функции
в каждой
своей точке сохраняют постоянные значения:
Условие
постоянства
для определённой траектории напряжений и равенства нулю её дифференциала имеет вид:
(81)
или
(82)
Отсюда следует, что уклон линии, соответствующей функции
равен:
(83)
то есть линии постоянных значений
и
характеризующие
силовой поток, образуют ортогональную сетку (рис.3.8). При всей общности свойств
и возможных взаимозамещениях функций
и
в расчётах
полей напряжений необходимо различать их физический смысл для правильного определения
граничных условий исследуемой области. Функция
и линии,
ей отвечающие, характеризуют распределение напряжений в направлении силового потока
(вдоль траектории напряжений) в отличии от линий, соответствующих
по которым
можно судить о распределении напряжений в поперечном направлении. На основании полученных
соотношений (78) можно утверждать, что этим участкам соответствует условие
(74)
где
На основании дифференциальной зависимости между интенсивностью сплошной нагрузки
и поперечной
силой
при изгибе
можно провести аналогию между
и
и
,
представив функцию
как условную
поперечную силу от условной нагрузки
на границе
исследуемой области, которую можно вынести за пределы рассматриваемого возмущения
силового потока.