3. Катастрофы технических систем

Путём аналогичных рассуждений, которые проводились для , можно показать, что и, следовательно, линии, соответствующие функции в каждой своей точке сохраняют постоянные значения: Условие постоянства для определённой траектории напряжений и равенства нулю её дифференциала имеет вид:

(81)

или

(82)

Отсюда следует, что уклон линии, соответствующей функции равен:

(83)

то есть линии постоянных значений и характеризующие силовой поток, образуют ортогональную сетку (рис.3.8). При всей общности свойств и возможных взаимозамещениях функций и в расчётах полей напряжений необходимо различать их физический смысл для правильного определения граничных условий исследуемой области. Функция и линии, ей отвечающие, характеризуют распределение напряжений в направлении силового потока (вдоль траектории напряжений) в отличии от линий, соответствующих по которым можно судить о распределении напряжений в поперечном направлении. На основании полученных соотношений (78) можно утверждать, что этим участкам соответствует условие

(74)

где

На основании дифференциальной зависимости между интенсивностью сплошной нагрузки и поперечной силой при изгибе можно провести аналогию между и и , представив функцию как условную поперечную силу от условной нагрузки на границе исследуемой области, которую можно вынести за пределы рассматриваемого возмущения силового потока.