3. Катастрофы технических систем

Рассмотрим некоторый участок силового потока, характеризуемый траекториями напряжений и (рис. 3.5). Из условия неразрывности напряжений следует, что силовой поток через элемент перпендикулярный к траекториям напряжений, равен сумме потоков через элементы и :

(75)

где - модуль вектора

Рис.3.5. График функции напряжений

Введя функцию получим:

(76)

В правой части имеем полный дифференциал от иначе Полное изменение величины между рассматриваемыми траекториями и получим путём интегрирования от до

(77)

В сечении откуда следует, что

или

(78)

С помощью соотношений (78) можно по полученной картине напряжений определить значения напряжений в любой точке исследуемого силового потока. Для более полного представления физического смысла параметров картины напряжений рассмотрим два примера.