Волновое движение частиц, воздействующих на среду, необходимо представлять как движение характеристик (внутренних усилий) этого воздействия по аналогии с движением жидкости, описываемым скоростями движения в различных точках потока. Масса частиц, приводимых в движение внешней нагрузкой, и величина внутренних усилий, создаваемых этой движущейся массой, определяются по общей зависимости, являющейся следствием общего уравнения движения (изменения) субстанции (21). Внешняя нагрузка на твёрдое тело, масса движущихся частиц, являющаяся количественной мерой воздействия на среду, и внутренние напряжения, характеризующие процесс нагружения, эквивалентны друг другу. Этот принцип локальной эквивалентности можно записать, с учётом (21) и (51), следующим образом:

Уравнение (59) является общим в механике сплошных сред. Как следствие, получаем уравнение движения жидкости в проекции на ось

Подставляя вместо нормальных и касательных напряжений равные им значения скоростей деформаций, получают уравнения Навье-Стокса для ньютоновской жидкости.

Уравнение (59) несложно преобразовать в основные уравнения динамической теории упругости[8]:

где составляющие смещения по осям и декартовых координат; скорости продольной и поперечной волн.

Для решения практических задач механики твёрдого тела можно ограничиться уравнениями (51) и (52), которые являются уравнениями переноса и сохранения импульса напряжений.

Криволинейный силовой поток

Значительные трудности в оценке напряжённого состояния возникают при резких изменениях конструктивной формы и наличии внутренних дефектов. Силовой поток в таких условиях обтекает препятствия, меняя направление движения. При этом на поверхности дефектов образуется концентрация напряжений – основная причина хрупкого разрушения технических систем. В таких сложных условиях оказывается рациональным "одномерный" анализ силового потока. Для характеристики векторного поля напряжений используется понятие векторной линии, для которой элемент , направленный по касательной к ней, и вектор скорости в данной точке параллельны друг другу. Использование понятия траектории напряжений позволяет рассматривать напряжённое состояние как криволинейное одноосное. Напряжения в каждой точке траектории напряжений характеризуются вектором силового потока, величина и направление которого зависят от её геометрии, зависящей, в свою очередь, от формы дефекта. Кривизна пространственного пути распространения усилий оказывается основной характеристикой напряжённого состояния.