Закономерность градиентной передачи усилий

В механике различных сред известны два механизма переноса. Первый из них – конвенция является процессом, в котором физические свойства, присущие данной среде, переносятся от точки к точке в результате движения частиц этой среды. Второй механизм – перенос градиентного типа («проводимость») является процессом переноса физической субстанции: тепла, количества движения, внутренних усилий (напряжений) в направлении уменьшения концентрации субстанции. Эта общая особенность переноса второго типа для различных сред (образно её можно представить как действие некоторой "движущей силы", происходящей из-за наличия градиента) приводит к аналогичным выражениям, связывающим интенсивность переноса и величину градиента, которые в общем виде записываются так:

где размер площадки, по нормали к которой происходит перенос некоторой физической величины в контролируемое время; "концентрация" в ; градиент "концентрации" в направлении переноса ; коэффициент (константа) переноса.

В качестве представим усилия в твёрдом теле и выявим закономерность такого перераспределения напряжений. Для этого выделим внутри силового потока, в окрестности некоторой точки траектории напряжений, объём в виде куба с гранями параллельными и перпендикулярными к касательной в этой точке (рис.3.2).

Допустим, что в пределах фиксированного объёма между гранями и на длине произошло изменение продольного (в направлении оси ) усилия на величину в связи с переносом (изменением) напряжения в направлении Поперечный перенос напряжения является переносом градиентного типа и пропорционален поперечному градиенту концентрации переносимого количества напряжения (усилия):

концентрация усилия в направлении, поперечном к действию силы. В левой части уравнения – усилие, отнесённое к площадке через которую происходит передача усилий, представляет собой касательное напряжение Его направление зависит от знака продольного напряжения и направления передачи усилий. В правой части уравнения после сокращения имеем градиент нормального напряжения в направлении передачи усилия

где единица длины.

В уравнении частная производная, так как может зависеть от времени. Напряжение положительное, если ось _n совпадает с направлением градиента нормального напряжения.

Касательное напряжение, характеризующее напряжённое состояние при градиентном распределении усилий, следует рассматривать, по смыслу, как "скорость" изменения нормального напряжения в направлении передачи усилия, умноженную на единицу длины.

Уравнения движения усилий

Для получения уравнений силового потока в твёрдом теле применим "материальный метод" получения эйлеровых уравнений механики сплошных сред. Применяя материальный метод, мы описываем характеристики движения, "находясь" в неподвижной точке Наблюдатель регистрирует результаты электромагнитных воздействий на среду в окрестности контролируемой точки от движущихся элементарных частиц массой Сущность электромагнитного взаимодействия описана в четвёртой главе.