1. Задачи механики катастроф и безопасности технических систем

Она состоит в том, что вместо проекций внешних сил X и Y введены две новые функции и , для которых справедливы равенства:

X= (4)

Если внешних сил нет, то X и Y равны нулю и тогда имеем условие:

(5)

есть функция переменной z=x+iy. Если

; (6)

тогда есть функция переменной =x–iy. В этом случае внешние силы имеют потенциал:

X=Y (7)

Вводимые условия и методы их реализации в расчётах приводят к противоречиям с основными положениями теории упругости. Например, принятому условию неизменности нагрузки соответствует для плоской задачи уравнение

(8)

С этим условием совмещается решение бигармонического уравнения.

По существу, в данном подходе вводятся без должного объяснения и увязки с основными положениями теории упругости составляющие общего приращения напряжений, обусловленные градиентным перераспределением усилий в местах концентрации напряжений, входящие в уравнение (2). В данном подходе авторы не решились "сделать второй шаг" в отходе от принципов теории упругости к самостоятельной теории и не отказались от сложного бигармонического уравнения, не приняли, в качестве основного, уравнение (8) для решения частных задач концентрации напряжений. Уравнение (8), как показано в третьей главе, не только упрощает решение краевых задач, но и придаёт ему принципиально иную возможность для разработки эффективных систем технической диагностики.

Для решения перечисленных проблемных вопросов необходимо иметь теорию напряжений, основанную на принципе движения, учитывающую общий случай распространения усилий по криволинейному направлению со скоростями, превышающими скорости развития деформаций.