Теория упругости основана на принципе равновесия усилий и воздействий по прямолинейным направлениям. Касательные напряжения вводятся как независимые от нормальных. Нормальные напряжения не вызывают сдвиги, а касательные напряжения не вызывают растяжения или сжатия. Эта предпосылка значительно упрощает математический аппарат теории упругости и позволяет с достаточной точностью решать практические задачи определения напряжений в конструкциях, в которых отсутствуют концентраторы напряжений. Приращение Х-компоненты напряжения, в общем случае, с учётом приведенных выше особенностей равно

Изменение напряжений, в случае движения силового потока по криволинейному направлению, должно описываться полной субстанциональной производной. Для Х-компоненты, например, общее приращение равно

Дополнение до полной производной, отсутствующее в (1): , определяет величину касательных напряжений, возникающих в криволинейном силовом потоке при обтекании дефектов или резких изменений конструктивной формы. Но эти касательные напряжения не могут быть обнаружены методами теории упругости. Для определения этих напряжений, которые образуют трещины в местах их концентрации, создаются дополнительные фноменологические (эвристические) теории, очень сложные, на основе теорий функций комплексного переменного и потенциалов.

Рассмотрим, для примера, подходы с применением функций комплексного переменного. Методы основаны на комплексном представлении функции Эри F(x,y) в бигармоническом уравнении, решение которого получено Г.В. Колосовым [6] и Н.И. Мусхелишвили [7]

где Re – символ вещественной части выражения, стоящего в квадратных скобках; и - некоторые аналитические функции комплексного переменного: z=x+iy=x–iy, к определению которых сводится решение плоской задачи.

Сущность такого подхода для задач о распределении усилий в окрестности концентраторов напряжений вскрыта Г.В. Колосовым [6].