Знак минус в правой части связан с тем, что тепло течёт в направлении, противоположном градиенту температуры. Физический смысл векторов теплового тока и градиента температуры удобно представлять с помощью температурного поля, характеризующего состояние тепла в тот или иной момент времени.

Температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках пространства, занятого теплом. Если температура зависит только от координат, то поле температур называется установившимся или стационарным. Если температура зависит и от времени, то поле называется неустановившимся или нестационарным. Температурное поле для плоского тела может быть представлено в виде картины изотермических кривых в предположении равномерного распределения температуры по толщине этого тела. В условиях стационарного теплового тока семейство изотермических кривых остаётся стабильным; в нестационарном потоке эта картина последовательно меняется во времени.

Представим некоторую область распределения температуры, характеризуемую семейством изотермических кривых (рис. 3.12). На одной из них выделим малый элемент размером Вектором плотности теплового тока является вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону убывающей температуры и численно равный тепловой нагрузке этой поверхности:

которая представляет собой количество теплоты проходящей в данной точке через единичный элемент поверхности в единицу времени. Градиентом температуры называется вектор, направленный по нормали к изотерме и по алгебраической величине равный производной от температуры по избранной нормали

Частная производная применена потому, что в общем случае температура изменяется и во времени. Во всех случаях направлен в сторону возрастающей температуры и противоположно вектору

Основой аналитической теории теплопроводности является уравнение Фурье, связывающее пространственное распределение температуры с его изменением во времени. Это уравнение без учёта внутреннего тепловыделения имеет вид:

где время; коэффициент температуропроводности.