Для декартовой системы координат, не совпадающей с направлениями и , уравнение (65) преобразуется в систему, представляющую собой соотношения напряжений, являющихся, по сути, проекциями графика (закономерности) асимптотического распределения напряжений на оси координат и

Уравнения (66) дополняет уравнение неразрывности силового потока

Решения задач на практике, особенно при использовании физических аналогий, удобно проводить в безразмерных параметрах: которые можно представлять как проекции на соответствующие оси безразмерного вектора силового потока, модулем которого является величина коэффициента концентрации напряжений номинальное напряжение.

Потенциальный силовой поток

Можно значительно упростить решения сложных задач о концентрации напряжений введением понятия идеального твёрдого тела, сведя их к математическому решению задач обтекания идеальной жидкостью аналогичных препятствий. Как отмечалось ранее, идеальное твёрдое тело в действительности не существует, а является лишь абстракцией. Однако введение его в механику разрушения значительно упрощает уравнения силового потока. Удобно при решении задач концентрации напряжений пользоваться последовательными приближениями, рассматривая вначале обтекание силовым потоком дефектов для идеального твёрдого тела, а затем внести поправки на влияние вязкости. Исследуемая область характеризуется системой криволинейных полос, которые рассматриваются в виде непрерывных, материальных нитей тяжения, не связанных между собой силами трения. Геометрическая форма кривых линий полностью определяет по всем параметрам состояние среды. Поперечные размеры нитей могут быть различными в зависимости от постановки задачи. Но в пределах этих размеров сохраняются свойства реальной среды, её непрерывность и сплошность.

Указанными условиями возрождается, в какой-то степени, система сил, принятая в антропоморфной механике. Её представители пытались в своё время противопоставить школе механиков так называемую "школу нитей" [18]. Эта школа стремилась свести всё к рассмотрению некоторых материальных систем с ничтожно малой массой, находящихся в состоянии напряжения и способных передать значительные силы отдалённым телам или их частям - систем, идеальным типом которых является нить. Направление нити указывает направление силы, величина которой измеряется удлинением нити. В нашем подходе речь идёт не о противопоставлении, а об аналогии в решении класса краевых задач.

Говоря об аналогиях в различных подходах, следует отметить предположение, высказанное академиком А.Н. Крыловым в предисловии к книге Н.И. Мусхелишвили [7], о возможности суждения по картине распределения струйных линий жидкости, обтекающей препятствие определённой формы, о распределении в твёрдом теле внутренних усилий в окрестности дефекта той же формы. Принятые условия делают задачи обтекания силовым потоком различных дефектов эквивалентными задачам обтекания идеальной жидкостью препятствий той же формы.