Общий случай изменения субстанции связан с движением по криволинейному пути с возможным локальным ускорением и увеличением инерционного воздействия на среду, соответствующими локальному изменению кривизны пространственного пути (кривизны относительного пространства). Кривизна пространственного пути становится важной характеристикой и может быть критерием катастрофических изменений в среде движущейся субстанции. Представим уравнение неразрывности (29) потока субстанции для плоской задачи в полярных координатах:

где - составляющие скорости движения субстанции в определённой точке линии тока по направлениям радиуса кривизны и касательной к линии тока в данной точке; - приращения радиуса кривизны и его поворота.

Для плоского потенциального потока, происходящего без вращения контрольного объёма, справедливо:

В полярных координатах условие (38) запишется в виде

В уравнении (37) а в уравнении (39) так как в первом случае рассматривается составляющее движения по направлению радиуса кривизны участка, а во втором – по направлению касательной к линии тока. В результате, эти уравнения принимают вид:

Уравнение сохранения импульса субстанции (27) для одномерного криволинейного плоского потока (в полярных координатах) запишется: