Количество субстанции, заполнявшее этот объём в момент времени t, через промежуток времени dt займёт положение, показанное пунктирной линией. Используя указанные на рисунке обозначения пространственных областей (А), (В), (С) и принимая во внимание, что общая величина объёма субстанции в процессе движения не изменится, можно записать:

или

В пределе, когда приращение времени устремляется к нулю, левая часть уравнения (32) становится скоростью изменения субстанции в контрольном объёме

Из этого следует, что поток субстанции – это полная производная субстанции по времени. Существенной величиной является поток плотности субстанции, равный полной производной от плотности субстанции, то есть Правая часть уравнения (32) представляет собой полный поток субстанции через контрольную поверхность. Этот поток определяется скоростью движения субстанции и направлен внутрь контрольного объёма на участке поверхности и наружу на участке поверхности Поэтому уравнение (32) можно записать:

где компонента вектора скорости, нормальная к поверхности контрольного объёма; элемент объёма.

В векторной форме имеем:

где вектор элемента поверхности, направленный по внутренней нормали к этой контрольной поверхности. Скалярное произведение положительно для потока, направленного внутрь контрольного объёма, и отрицательно для потока, направленного наружу. Полученное выражение является общим уравнением неразрывности для потока субстанции. Если количество субстанции внутри контрольного объёма постоянно во времени, то уравнение (35) можно записать как

Это уравнение применимо к установившемуся потоку субстанции.