1.1 Задачи теории катастроф

Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное отклонение внешних условий. С понятием катастрофы человек знакомится в детстве. Оно преследует его всю жизнь пугая внезапностью, непредсказуемостью и сокрушительным действием вышедших из-под контроля скоплений энергии. Инфаркты, инсульты, землетрясения, цунами, различные техногенные катастрофы – это неполный перечень воздействий на людей, вызывающих у них потрясение, страх, а порой, забирающих их жизнь. Для наиболее крупных аварий и катастроф потери сопоставимы с последствиями от стихийных бедствий.

Поэтому первые сообщения о теории катастроф, появившиеся в конце шестидесятых годов, воспринимались как переворот в науке, а сама теория представлялась как наиболее ценная для человечества. В начале семидесятых годов теория катастроф быстро сделалась модной, широко рекламируемой. Главной задачей для теории стало стремление познать закономерности и механизмы катастроф, научиться их предупреждать.

За последние десятилетия теория особенностей, изучающая закономерности катастроф, достигла высокого технического уровня благодаря работам Х.Уинти, Р.Тома и Дж. Мазера [14, 15]. В настоящее время она представляет собой универсальный математический метод исследования всех скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений, возникающих из гладких непрерывных структур.

Совокупность теории особенностей и её приложений названа теорией катастроф. Многие это оспаривают, считая теорию особенностей частью теории катастроф. Очевидно, справедливо назвать теорию особенностей математической теорией катастроф. В теории предполагается, что изучаемый процесс описывается при помощи некоторого числа управляющих и внутренних параметров. Состояние равновесия процесса образует поверхность определённого числа измерений в этом пространстве. Проекция поверхности равновесий процесса на плоскость управляющих параметров может иметь особенности общего положения: складки и сборки с точками возврата. Описывая возникновение дискретных структур из гладких, непрерывных, теория особенностей предсказывает "геометрию катастроф", то есть перескоков из одного состояния равновесия в другое при изменении управляющих параметров.