3. Катастрофы технических систем

К наиболее разработанным моделям зарождения трещин относятся те, которые связаны с механизмом заторможенного сдвига. Согласно этой схеме образуются плоские скопления скользящих дислокаций перед различного рода препятствиями (дефектами структуры). Зарождение трещины происходит за счёт высокой концентрации напряжений в окрестности барьера, содержащего эти скопления краевых дислокаций. В этой группе выделяют модель Стро-Мотта [29], для которой приближённое значение максимального напряжения вблизи вершины полосы скольжения, заторможенной дефектами структуры, имеет вид:

(130)

где внешнее касательное напряжение в плоскости скопления дислокаций; длина дислокационного скопления; радиус-вектор точки поля напряжений с азимутом (от вершины скопления).

Для направления первоначальной плоскости скольжения дислокаций ( )

(131)

Напряжение в узкой зоне у вершины скопления может на три порядка превышать приведенное напряжение, в результате чего возможно слияние лидирующей дислокации скопления с другой, то есть образование зародышевой трещины. После объединения двух первых дислокаций трещина начинает увеличиваться в размерах, дальнейшее слияние облегчается [30]. Смит и Барнби [31] уточнили выражение для угла ориентации трещины по отношению к скоплению дислокаций, установив относительную независимость ориентации плоскости разрушения в диапазоне углов 0, когда образуется тупой угол со скоплением дислокаций.

Выделяют в особую группу модели, связанные с механизмом слияния дислокаций. Как и в предыдущей группе, этот механизм основан на учёте скоплений дислокаций в одной плоскости скольжения перед барьером, образованным дефектами структуры. Параметрами являются: число дислокаций, концентрация напряжений, центр тяжести ряда дислокаций. Число краевых дислокаций в плоскости скольжения по длине определяется по формуле [30]

(132)

где сдвиговое напряжение; коэффициент Пуассона; модуль сдвига; b- вектор Бюргерса.

Рассматриваемый ряд дислокаций локализует своё взаимодействие на головную дислокацию, вызывая концентрацию напряжений порядка В результате слияния дислокаций образуется зародышевая трещина длиной Согласно модели Стро, скопление краевых дислокаций образует одну дислокацию мощности при напряжении при этом критический размер микротрещины равен:

(133)

где эффективная поверхностная энергия.